Kjeld Kjeldsen est diplômé de l'école d'architecture d'Aarhus en 1971. Il a commencé à organiser des expositions au Louisiana Museum en 1973. Depuis 1984, il est responsable des expositions sur la culture, l'architecture et le design au musée.
Kjeld est également membre de l'association des artistes, membre du conseil d'administration des musées d'art danois de 1998 à 2004, rédacteur en chef de Louisiana Revy de 1991 à 2000 et censeur au département d'histoire de l'art des universités de Copenhague et d'Aarhus.
Il a reçu plusieurs prix pour sa communication sur l'architecture.